ご質問「ティン・ホイッスルを吹いて5分ほどするとすべての音がまともに鳴らなくなります」

おそらく、マウスピースに水分が詰まって音が鳴りにくくなっているのではないかと思われます。

水分が詰まる原因ですが、呼気中の水分がマウスピースの中で結露することのほか、唾液がマウスピースに流れ込んでいることも考えられます。
演奏時にはマウスピースを息で温めて、また唾液が流れ込まないようにお顔を前に向けて演奏すると予防できます。
本や楽譜を見ながら演奏する場合は、譜面台をご利用になり、本をご自分の見やすい高さに合わせると便利です。

問題が発生した場合は以下の手順で「つゆ切り」をお試しください。
マウスピースの孔（エッジのあるところ）を指で閉じて、マウスピースに息を強く吹き込みます。
あるいは、マウスピースから強く吸っても同様の効果があります。