ご質問「木製フルートの頭部管のひび割れについて」

割れ目から「空気漏れ」が生じていると演奏に大きな支障をもたらしますので、空気漏れを確認ください。

歌口を指で閉じて、開口部（チューブ）から息を吸ったり吹いたりしてください。空気が通るようでしたら、修理が必要です。

一時的な修理は、割れ目の上にメンディングテープを貼るだけでも効果がありますが、最終的には楽器店に持ち込んで修理をしてもらわなければいけません。修理費は1万円くらいです。
クラリネットなどの修理師が対応できます。
割れ目に接着剤を埋めてご自分で修理をしようとしないでください。
一時的に空気漏れが改善されても根本的な解決にはなりませんし、楽器店に持ち込む際に修理がさらに困難になります。

頭部管に金属管が入っているデザインであれば、表面にひびがあっても、空気漏れにつながらないこともあり、その場合は使っていても問題はありません。ですが、やはり修理をすることをおすすめします。