ご質問「♭1つの調（F調）はD管のティン・ホイッスルで演奏できないか？」

D管のティンホイッスルは#が1個〜2個の曲を演奏するのに適しています。D管は♭が1つの曲の演奏には、向いておりません。

この場合の解決方法は4つあります。

1. C管または低いF管を購入し、運指を覚え直してこの楽譜のまま吹く。

この方法のデメリットは新たな楽器の出費が必要であることと、新しい楽器の運指を覚え直さなくてはいけないことです（例えばC管なら全部閉じたらドになります）。
どうしても、この調でなければいけないという理由があるのでなければ、お勧めしません。

2.楽譜を移調する
この楽譜を3度（線一つ分）下げて手書きし（つまり最初のファをレと書き直し、以下同様）、調号に#を2つ（ファとド）つければ、お手持ちのD管で吹くことができます。デメリットは、やや時間と手間がかかるということです。

3.この楽譜を読み換えて吹く
この楽譜の最初のファを、ティンホイッスルのレだと思って読み換えると、お持ちの楽器で吹くことができます。慣れるまでは時間が多少は必要です。

4.ホイッスルの運指を違う音で覚え直す
現在お持ちの楽器はD管ですので、全部閉じるとレですが、これをファだと思って運指を覚え直すと、この楽譜のまま演奏することができます。
この方法のデメリットは、新たな音の名前に慣れると混乱することと、音程感が狂うことです。あまりお勧めしません。

以上の中で最も無理がなく実行できるのは2だと思われます。ぜひお試しください。