質問「演奏中、テンポがどんどん速くなって（走って）しまい、周りとズレてしまいます。」

これは「バウロン奏者あるある」の最も典型的なトラブルです。気分が高揚したり複雑なロールを入れようと焦ったりすると、無意識にテンポが走ってしまいます。
防ぐ一番の意識は「常にメロディ楽器（リード奏者）の音を一番に聴く」こと。自分がリズムを引っ張るのではなく、メロディの波に乗る感覚を大切にしましょう。あとは地道にメトロノームを使った基礎練習を積み重ねること——これに勝る解決策はありません。