質問「長年使っているチューニングドラムのネジを一番下まで回しても、皮が十分に張らなくなりました。」

天然の皮は長年使い続けると少しずつ伸びていく性質があります。ネジを限界まで締めてもダルダルのままなら、皮が伸びきってチューニングの可動域を超えてしまった状態です。
メーカーによっては内側のチューニングリングを底上げする仕組みを持っていることがあります。また「スキン・リセット」という手法で皮を水で戻してから収縮させることで張りが回復するケースもあります。解決できない場合はメーカーに相談してみてください。