質問「いつも使っている木製ティッパーの先端が欠けたり、ささくれたりしてきました。」

激しい演奏や斜めすぎるフォームによってティッパーの先端が摩耗するのはある程度避けられません。ただし、ささくれたまま叩き続けると皮の表面を削ってしまい、最悪の場合、皮に亀裂が入ったり破れたりする原因になります。
少しでもざらつきを感じたら、すぐに目の細かいサンドペーパーでツルツルになるまで磨いてください。形が大きく変わってしまった場合は、新しいティッパーへの替え時です。