質問「皮の縁に巻かれている黒いテープが剥がれてきてしまいました。」

湿度変化や摩擦でテープが剥がれるのはよくあることです。剥がれた部分が振動すると「ビリビリ」というノイズの原因になります。
まず古いテープを剥がし、皮とリムの接着部分を乾いた布で拭いてホコリや油分を取り除きます。その後、良質な電気絶縁テープやクロステープを、シワが寄らないよう引っ張りながら新しく巻き直してください。リムから約2.5cm（1インチ）ほど皮にかかるように貼るのが標準的です。